Question

斜率为2的直线l截双曲线2x^2-3y^2=6所得弦长为4,求直线l的方程.

Answer 1

直线方程y=2x+b

代入双曲线-10x^2-12bx-(3b^2+6)=0

x1+x2=-6b/5

(x1+x2)^2=36b^2/25

(y1+y2)^2=[(2x1+b)+(2x2+b)]^2

=[2(x1+x2)+2b]^2

=4b^2/25

弦长的平方=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=8b^2/5=16

b^2=10

所以直线方程

y=2x+√10

y=2x-√10