Question

已知等比数列an,S1=1,S(n+1)/Sn=(n+c)/n,a1,a2,a3为等差数列,求c和an（C不等于1）

Answer 1

因为：S(n+1)/Sn=(n+c)/n

则有：

S2/S1=(a1+a2)/a1=1+c

a1=1 ------------------------a2=c

S3/S2=(a1+a2+a3)/(a1+a2)=(2+c)/2

由题得：

a1+a3=2a2=2c 代入得：

3c/(1+c)=(2+c)/2

得出：

c^2-3c+2=0 --------------------c1=1,c2=2

因为c不为1,故：

c=2

则：

S(n+1)/Sn=(n+c)/n=(n+2)/n

nS(n+1)=(n+2)Sn

(n-1)Sn=(n+1)S(n-1)

相减得出：n.a(n+1)+Sn=Sn+(n+1)an 则有：

a(n+1)/an=(n+1)/n

所以有：an/a(n-1)=n/(n-1)

an/a(n-1)=n/(n-1)……………………

……………………

……………………

a3/a2=3/2

a2/a1=2/1

a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)

连乘可得：

an/a1=n/1=n

则：an=n (n属于N+)