Question

问a为何值时,直线y=x与与对数函数y=LOGaX的图象相切?并求切点,切线方程与法线方程.

Answer 1

y=LOGaX 求导得Y'=LOGaE/x，相切则他们斜率相等，所以Y'=LOGaE/x=1，，，而且X=LOGaX ,两个未知数两个方程肯定可解，X=LOGaX 可化为X=LnX/Lna，从而知Lna=LnX/X（*），LOGaE/x=1则LOGaE=x则LnE/Lna=x（#），将（*）与（#）式结合得x=e，带入（#）式得a=E^1/e(即e的e分之1次方）