Question

底面积为50cm2的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同的甲、乙两球悬浮在水中，如图所示；将细绳剪断后，甲球漂

Answer 1

解题思路：两球悬浮在水中，浮力等于重力，由此可以得到甲乙两球的密度与水的密度的等量关系；剪断细绳后，甲球漂浮且知道露出水面的体积，可以得出甲球的密度，从而得出乙球的密度；甲球漂浮时相对悬浮，排开水的体积减小，所以水对容器底的压强减小，根据液体压强计算公式的变形，可以得到水深减小的数值，从而得出甲球漂浮时露出水面的体积，进一步计算出甲球的体积，也就是乙球的体积；最后根据乙球的密度和体积得出乙球的质量．

当两球悬浮在水中时

F_浮=G_甲+G_乙

ρ_水g2V=ρ_甲gV+ρ_乙gV

化简得 2ρ_水=ρ_甲+ρ_{乙 ①}

当剪断细绳后，甲球漂浮

ρ甲

ρ水=

3

5V

V

解得ρ_甲=0.6×10³kg/m³②

由①②得ρ_乙=1.4×10³kg/m³

由于细绳剪断后，甲球漂浮

所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小．

△P=ρ_水gh

h=[△P

ρ水g =

40Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg =4×10^-3m

△V=Sh=5×10^-3m²×4×10^-3m=2×10^-5m³

所以甲球的体积为

V_甲=

5/2]△V=[5/2]×2×10^-5m³=5×10^-5m³

V_乙=V_甲=5×10^-5m³

m_乙=ρ_乙V_乙

=1.4×10³kg/m³×5×10^-5m³

=0.07kg=70g

故答案为 70g

点评：

本题考点： 液体的压强的计算；阿基米德原理．

考点点评： 解决此题关键点有三：根据两球悬浮得出两球密度与水的密度的关系；根据甲球漂浮得出甲球密度与水的密度的关系；根据水对容器底压强的变化得到甲球排开水的体积的变化，从而得到甲球的体积，乙球的体积．其中，找到第三个关键点难度最大．