Question

＞0,y ＞0,x ＋2y ＋2x y ＝8,求x ＋2y 的最小值

Answer 1

x+2y≥2√(2xy) 当x=2y时取等

平方

(x+2y)²≥8xy

x+2y+2xy=8 把x=2y代入

x²+2x-8=0

得x=2 或x= -4 (舍) 则y=1

x=2 y=1代入(x+2y)²≥8xy右边

(x+2y)²≥16

开方

x+2y≥4

所以最小值是4