Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则p值为______．

Answer 1

解题思路：圆x²+y²-4x-5=0转化为（x-2）²+y²=9，根据圆x²+y²-4x-5=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．

圆x²+y²-4x-5=0转化为（x-2）²+y²=9，

∵圆x²+y²-4x-5=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，

抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-[p/2]，

∴2+[p/2]=3，解得p=2．

故答案为：2

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径是关键．