法1:
不能,要转化到最后再代入数值
lim[cosx-cos(sinx)cosx]/3x² (0/0型,用罗比达法则)
=lim[(﹣sinx)-(cos(sinx)cosx)']/6x
=lim﹛(﹣sinx)-[(cos(sinx))'cosx-sinxcos(sinx)]﹜/6x
=lim﹛(﹣sinx)-[﹣sin(sinx)cos²x-sinxcos(sinx)]﹜/6x
=lim[﹣sinx+sin(sinx)cos²x+ sinxcos(sinx)]/6x
=lim(﹣sinx)/6x + lim[sin(sinx)cos²x]/6x + lim[sinxcos(sinx)]/6x
=﹣x/6x + lim[sin(sinx)cos²x]/6x + lim[sinxcos(sinx)]/6x
=﹣1/6 + lim[sin(sinx)cos²x]/6x + lim[sinxcos(sinx)]/6x
=﹣1/6 +lim[xcos²x]/6x + lim[xcos(sinx)]/6x
=﹣1/6 +limcos²x/6 +limcos(sinx)/6
=﹣1/6 +1/6 +1/6
=1/6
计算过程中用到了:
x趋近于0时,sinx→x,sinsinx→x
法2:
lim[cosx-cos(sinx)cosx]/3x²
=lim(cosx-cos²x)/3x² (0/0型,用罗比达法则)
=lim(﹣sinx+2sinxcosx)/6x
=lim(-x+2xcosx)/6x
=lim(﹣1+2cosx)/6
=lim(﹣1+2)/6
=1/6
x=0 不能直接往里带,但可以直接用:x趋近于0时,sinx→x