求极限过程中能计算部分结果吗?如果求极限过程中有部分极限求出,能把部分结果写上然后带入求吗?

1个回答

  • 法1:

    不能,要转化到最后再代入数值

    lim[cosx-cos(sinx)cosx]/3x² (0/0型,用罗比达法则)

    =lim[(﹣sinx)-(cos(sinx)cosx)']/6x

    =lim﹛(﹣sinx)-[(cos(sinx))'cosx-sinxcos(sinx)]﹜/6x

    =lim﹛(﹣sinx)-[﹣sin(sinx)cos²x-sinxcos(sinx)]﹜/6x

    =lim[﹣sinx+sin(sinx)cos²x+ sinxcos(sinx)]/6x

    =lim(﹣sinx)/6x + lim[sin(sinx)cos²x]/6x + lim[sinxcos(sinx)]/6x

    =﹣x/6x + lim[sin(sinx)cos²x]/6x + lim[sinxcos(sinx)]/6x

    =﹣1/6 + lim[sin(sinx)cos²x]/6x + lim[sinxcos(sinx)]/6x

    =﹣1/6 +lim[xcos²x]/6x + lim[xcos(sinx)]/6x

    =﹣1/6 +limcos²x/6 +limcos(sinx)/6

    =﹣1/6 +1/6 +1/6

    =1/6

    计算过程中用到了:

    x趋近于0时,sinx→x,sinsinx→x

    法2:

    lim[cosx-cos(sinx)cosx]/3x²

    =lim(cosx-cos²x)/3x² (0/0型,用罗比达法则)

    =lim(﹣sinx+2sinxcosx)/6x

    =lim(-x+2xcosx)/6x

    =lim(﹣1+2cosx)/6

    =lim(﹣1+2)/6

    =1/6

    x=0 不能直接往里带,但可以直接用:x趋近于0时,sinx→x