由给的特殊形式的例子,可以得出规律,直接套用：
1*2+2*3+……+100*101
=三分之一(1*2*3-0*1*2)+三分之一（2*3*4-1*2*3）+……+三分之一(100*101*102-99*100*101)
=三分之一(100*101*102)
=343400
同理：
1*2+2*3+……+n(n+1)
=三分之一(1*2*3-0*1*2)+三分之一（2*3*4-1*2*3）+……+三分之一(n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1))
=三分之一(n*(n+1)*(n+2))
由上述规律,加上最后一题的形式,给予提示：
先看特殊形式：
1*2*3=四分之一(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4=四分之一(2*3*4*5-1*2*3*4)
3*4*5=四分之一(3*4*5*6-2*3*4*5)
这三个等式相加,可以得到：1*2*3+2*3*4+3*4*5=四分之一(3*4*5*6)=90
所以
1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
=四分之一(1*2*3*4-0*1*2*3)+四分之一(2*3*4*5-1*2*3*4)+四分之一(3*4*5*6-2*3*4*5)+……+四分之一(n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2))
=四分之一(n(n+1)(n+2)(n+3))
要善于找到规律和类推!由式子和给的例子可以看出：以1*2+2*3+……+n(n+1)为例
第一个因式1*2,等于（1的后一项3与这两项的乘积）减去（1的前一项0和这两项的乘积）的差的三分之一,其中1为第一项.
'
'
'
最后一个因式n*(n+1)等于（n的后一项(n+1)与这两项的乘积）减去（n的前一项(n-1)和这两项的乘积）的差的三分之一,其中n为第n项.
所有等式两边的因式分别相加,每个因式的分子上前一个乘积,都与下一个因式分子上的后一个乘积相抵消,最终通过化简整理,得到结果!
要塌下心来看此题,虽然描述的比较复杂,但是在草纸上书写后会明朗的多!
希望能给你帮助!