Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1 ,F2 ,点P在椭圆C上,|PF1|=4/3,|PF

Answer 1

由椭圆的性质得2a=18/3=6

a=3,得不出b来,

如果把第二题的PF1垂直于F1F2放进来,

得到(4/3)^2+(2c)^2=(14/3)^2,得c^2=5

b=2

C:x^2/9+y^2/4=1

M为(-2,1)

因此直线L:

y=k(x+2)+1

与C联立,得到(k^2/4+1/9)x^2+(k^2+k/2)x+k^2+k-3/4=0

韦达定理

x1+x2=-((18 k (1 + 2 k))/(4 + 9 k^2))=-4

正好得到k=8/9.(不是重根,是-2,1的造成其变成了一次方程.不是-2,1就不能得到一个解),I的方程唯一的可能是：

y=8/9(x+2)+1

代入得到

y1+y2=8/9(x1+x2+4)+2=2,验证了这个猜测.

因此I的方程：

25 + 8 x == 9 y