解题思路:证明四边形PNQM为平行四边形,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可证明.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∵M、N分别是AB、CD的中点,
∴DN=CN=[1/2]DC,AM=BM=[1/2]AB,
∴DN∥BM,DN=BM,
∴四边形DMBN是平行四边形,
∴PM∥NQ,
同理:PN∥MQ,
∴四边形PNQM为平行四边形,
∴PQ与MN互相平分.
点评:
本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用,解题的关键是熟记平行四边形的各种性质和判定方法.