平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分

2个回答

  • 解题思路:证明四边形PNQM为平行四边形,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可证明.

    证明:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=DC,AB∥CD,

    ∵M、N分别是AB、CD的中点,

    ∴DN=CN=[1/2]DC,AM=BM=[1/2]AB,

    ∴DN∥BM,DN=BM,

    ∴四边形DMBN是平行四边形,

    ∴PM∥NQ,

    同理:PN∥MQ,

    ∴四边形PNQM为平行四边形,

    ∴PQ与MN互相平分.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用,解题的关键是熟记平行四边形的各种性质和判定方法.