(1)已知an是等差数列,其中a1=31,公差d=-8,则数列an前n项和的最大值为______.

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  • 解题思路:(1)根据数列的首项和公差写出数列的前n项和,它是关于n的二次函数,二次项的系数小于零,函数存在最大值,结合二次函数的最值得到结果,注意变量n的取值.

    (2)结合二次函数的图象,得到二次函数图象的开口向下,根据图象关于对称轴对称的特点,得到函数在对称轴处取到最大值,,注意对称轴对应的自变量应该是整数或离对称轴最近的整数.

    (1)∵an是等差数列,其中a1=31,公差d=-8,

    ∴数列an前n项和sn=-4n2+35n,

    根据二次函数的性质,当n=[35/8]时,前n项和sn取到最大值,

    ∵n∈N,

    ∴n=4,

    ∴前n项和sn的最大值是sn=-64+140=76,

    (2)an是各项不为零的等差数列,

    其中a1>0,公差d<0,S10=0,

    根据二次函数的图象特点得到图象开口向下,且在n=[0+10/2]=5时,

    数列an前5项和取得最大值.

    点评:

    本题考点: 等差数列的通项公式;等差数列的前n项和;等差数列的性质.

    考点点评: 数列中数的有序性是数列定义的灵魂,要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同,因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性,又要注意数列方法的特殊性.