Question

求顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程。给我思路和过程。谢谢

Answer 1

根据题意，抛物线的焦点在坐标轴，所以焦点为直线3x-5y-36=0与坐标轴的交点，令x=0,得y=-36/5;令y=0,得x=12。所以焦点坐标为(0,-36/5)或(12,0)。当焦点坐标为(0,-36/5)时，设抛物线方程为x^2=-2py(p>0)，焦点坐标为(0,-p/2)。解得抛物线方程为x^2=-28.8y。当焦点坐标为(12,0)时，设抛物线方程为y^2=2px(p>0)，解得抛物线方程为Y^2=48x