Question

（本题满分12分，每一问6分）如图，弧 是半径为 的半圆， 为直径，点 为弧 的中点，点 和点 为线段 的三等分点，线段

Answer 1

⑴ 证明： 见解析；⑵

。

本试题主要是考查了圆内几何性质，以及线面垂直的判定定理，以及关于圆锥的体积的运算的综合运用。

（1）由于

为直径，点

为弧

的中点，

，即

又

5

6 平面

7 ,

平面

7 ，

，进而得到线面垂直，利用性质定理得到线线垂直的证明。

（2）建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为

，

，

，

，利用两点的距离公式得到高的长度，然后求解椎体的体积公式即可。

⑴ 证明：

为直径，点

为弧

的中点，

，即

。………2分

又

5

6 平面

7 ,

平面

7 ，

，

由

平面