解题思路：由已知中直线l⊥平面α，直线m∥平面β，结合条件α⊥β，我们可以得到l与m可能平行、可能相交也可能异面，由此可以判断A、B的真假，结合条件l⊥m，我们可以根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断C的正误，结合条件l∥m，我们可以根据面面垂直的判定方法，判断D的对错，进而得到答案．
若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故A、B均不正确；
若l⊥m，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则α与β可能平行也可能相交，故C不正确；
若l∥m，直线l⊥平面α，则直线m⊥平面α，又∵直线m∥平面β，则α⊥β，故D正确；
故选D
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键．