解题思路:起先物块速度大于传送带速度,物块在传送带上做减速运动,当速度减至和传送带一至时摩擦力改变方向,此时物块所受摩擦力小于重力沿传送带向下的分力,物块将在合力作用下做继续减速运动,分别求出两次减速运动物块上升的距离即可.
物块刚滑上传送带时,物块相对传送带向上运动,受到摩擦力沿传送带向下,将匀减速上滑,直至与传送带等速,由牛顿第二定律得物块向上减速时有,物体上滑是的加速度为a1:
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
则有:a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2
物体沿传送带向上的位移为:x1=
v20−v2
2a1=
42−22
2×10m=0.6m
物块与传送带相对静止瞬间,由于最大静摩擦力f=μmgcosθ<mgsinθ,相对静止状态不能持续,物块速度会继续减小.此后,物块受到滑动摩擦力沿传送带向上,但合力沿传送带向下,故继续匀减速上升,直至速度为零.令此时物体减速上升的加速度为a2则:
根据牛顿第二定律可得:mgsinθ-μmgcosθ=ma2
得:a2=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2
物体沿传送带向上运动的位移为:x2=
v2
2a2=
22
2×2m=1m
则物块沿传送带上升的最大高度为:H=(x1+x2)sin37°=(0.6+1)×0.6m=0.96m
答:物块在传送带上上升的最大高度为0.96m.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 本题抓住物块在传送带上做匀减速运动,由于物块速度与传送带速度大小的不同,两种减速情况下摩擦力的方向不同,产生的加速度不同,要分别由牛顿第二定律求解两种情况下的加速度.本题最终求的是物块在传送带上上升的最大高度,不是沿传送带向上运动的位移,这一点很多同学会不注意而失分.