Question

如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?

Answer 1

是等体积法.

VB-APC=(AP*PC/2)*PB/3=(1/2)*2/3=1/3,

根据勾股定理,

AB=√5,

BC=√5,

AC=√2,

∵AB=BC,

∴△BAC是等腰△,

作BH⊥AC,垂足H,

CH=AC/2=√2/2,

BH=√(BC^2-CH^2)=√(5-1/2)=3√2/2,

∴S△BAC=AC*BH/2=3/2,

设P至平面ABC距离为h,

VP-ABC=S△ABC*h/3=(3/2)*h/3=h/2,

h/2=1/3,

∴h=2/3.

点P到平面ABC的距离为2/3.