Question

若数列1,1+2,1+2+2^2,···,1+2+2^2+2^3+···+2^n-1,···的前n项和Sn>1020,

Answer 1

这个数列的通项公式

An = 2^n - 1

所以

Sn = A1 + A2 +... + An

= (2+2^2+2^3+...+2^n) - n

= 2(2^n-1) - n

= 2^(n+1) - (n+2)

因为n=9时,Sn = 2^10 - 11 = 1013

n=10时,Sn=2^11 - 12 = 2036

所以S9 < 1020 < S10

因此n的最小值是10.

希望有用,谢谢采纳 ^_^