Question

已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,

Answer 1

f'(x)=1/(a+x)-2x-1

0=1/(a+0)-2*0-1

得a=1

令f（x）=5/2x+b

固b=ln(x+1)-x^2-7/2x,

设g(x)=ln(x+1)-x^2-7/2x,

g'(x)=1/(x+1)-2x-3.5=0.5(10-x)(x-1)/(x+1)

所以g(x)在【0,1】上单调递减,值域为【ln2-9/2,0】

g(x)在【1,2】上单调递增,值域为【ln2-9/2,ln3-39/2】

因为f（x）=5/2x+b在区间【0,2】上恰有两个相异实根,

固b的取值为(ln2-9/2,ln3-39/2】.