（Ⅰ）因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以f（3）=3．
因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，
所以f（5）=7．
（Ⅱ）结论是f（n+1）≤
1
2 [f（n）+f（n+2）]．
证明如下：由结论知，只需证f（n+1）-f（n）≤f（n+2）-f（n+1）．
因为n+1≥2，把n+1的一个表示法中a 1=1的a 1去掉，就可得到一个n的表示法；反之，在n的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个n+1的表示法，即n+1的表示法中a 1=1的表示法种数等于n的表示法种数，
所以f（n+1）-f（n）表示的是n+1的表示法中a 1≠1的表示法数，f（n+2）-f（n+1）是n+2的表示法中a 1≠1的表示法数．
同样，把一个a 1≠1的n+1的表示法中的a p加上1，就可得到一个a 1≠1的n+2的表示法，这样就构造了从a 1≠1的n+1的表示法到a 1≠1的n+2的表示法的一个对应．
所以有f（n+1）-f（n）≤f（n+2）-f（n+1）．
（Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知：
当正整数m≥6时，f（m）-f（m-1）≥f（m-1）-f（m-2）≥…≥f（6）-f（5）．
又f（6）=11，f（5）=7，所以 f（m）-f（m-1）≥4．*
对于*式，分别取m为6，7，…，n，将所得等式相加得f（n）-f（5）≥4（n-5）．
即f（n）≥4n-13．