Question

已知二次曲线方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0,求证：曲线上某一点P(x0,y0)的切线

Answer 1

讲点一般化的知识：

对于曲线F(x,y)=0

记x=x(t),y=y(t),F(x,y)=0两侧对t求导,得

Fx*x'+Fy*y'=0

其中x'表示x(t)对t求导,Fx表示F(x,y)对x求偏导

F(x,y)=0在线上各点处的方向向量可以表示为(x',y')

于是有：对应的法向量n=(Fx,Fy)

设曲线F(x,y)=0的切线为：A*x+B*y+C=0

于是A=Fx,B=Fy,并可以结合F(x,y)=0来求得C

具体到你这个问题,可以这样代进去操作一下,应该是可以得出这个待求证的结果.