Question

1：用数学归纳法证明1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)1),第二步证明从“k”到“k+1”时,左端应该增加的项

Answer 1

1.从“k”到“k+1”

左边从1+1/2+1/3+……+1/(2^k-1)变为

1+1/2+1/3+……+1/(2^(k+1)-1)

增加项数：2^(k+1)-2^k=2^k项 选B

2.（用放缩法最简单）

证明：2√k + 1/√(k+1)2/(√(k+1)+√(k+1)) (这里用放缩）

=2/(2√(k+1))

=1/√(k+1)

得证

3.用柯西不等式：

[(a+1)+(b+1)+(c+1)][1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c)]≥(1+1+1)^2

1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c)≥9/6=3/2

当且仅当 a+1=b+1=c+1时取等号

故最小值是 3/2

4.（x^2 + 4/y^2)*(y^2 + 1/x^2)(展开）

＝(x/y)^2+4(y/x)^2 +5

≥4+5=9

故最小值是9

5.我认为：a√b+b√c+c√a的最小值是0

因a,b,c>=0,取 b=c=0即得

是不是题目打错了