解题思路：（I）求出f（x）的导函数，求出f'（1）=3-2a，令其为2求出a的值，写出切线的方程，令方程中的x=0得到直线在y轴上的截距．（II）求出g′（x）=3x2-2ax+6x-2a，得到其判别式大于0恒成立，即证得g（x）既有极大值又有极小值（III）根据题意得到g′（x）=3x2-2ax+6x-2a的根的分布情况，结合二次函数图象列出不等式，求出a的范围．
（I）f（x）=x2（x-a）=x3-ax2
f'（x）=3x2-2ax，
所以所以3-2a=2得[1/2]
所以f（1）=[1/2]
所以切线的方程为4x-2y-3=0
令x=0得y＝−
3
2
所以此直线在y轴上的截距为−
3
2．
（II）因为g（x））=x3-ax2+3x2-2ax
所以g′（x）=3x2-2ax+6x-2a
△=4a2+36＞0
所以g′（x）=3x2-2ax+6x-2a有两个不等根，
所以g（x）既有极大值又有极小值；
（III）因为g（x）取极大值和极小值对应的x值分别在区间（-2，-1）和（3，4）内，
所以
g′(−2)＞0
g′(−1)＜0
g′(3)＜0
g′(4)＞0即
2a＞0
−3＜0
45−8a＜0
72−10a＞0
解之得[45/8＜a＜
36
5]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 解决函数的性质问题，常借助导数，利用导数求曲线的切线时，一定注意函数在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．