思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可
证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)
直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y^2-2pmy-p^2=0（★）
OA斜率为y1/x1(因为消元后的方程中剩下y,所以下面应该消去斜率里的x)
所以y1/x1=y1/(y1^2/2p),这是利用双曲线方程消去x,
得OA斜率是2p/y1
OC斜率比较直接,是y2/(-p/2）
此时由y^2-2pmy-p^2=0（★）可知y1y2乘积为-p^2,用y1=-p^2/y2代入OA斜率,即得y2/(-p/2）,也就是OC斜率
三点中,任取两点的连线斜率相等,三点共线,也就是AC过原点O