Question

体积为3/4倍根号三π的等边圆柱内有一内切球,球内接正方形的棱长为?

Answer 1

内接正方形?正方体吧!

解析：

由题意可设圆柱底面圆的半径为R,则其高h=2R

由圆柱体积公式知：V圆柱＝S底面×h

所以πR²×2R＝3/4 *√3π

即R³＝(3√3)/8

易解得R=(√3)/2

则可知该圆柱的内切球的直径等于2R=√3

而内切球的内接正方体的中心在此球的球心

且正方体的对角线长等于球的直径√3

设此正方体的棱长为a

则3a³＝(√3)³=3

解得a=1

所以球内接正方体的棱长为1