Question

阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

Answer 1

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，

可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线；

当有5个点时，可连成1O条直线；

（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：

点的个数 可连成直线的条数

2

1= S 2 =

2×1

2

3

3= S 3 =

3×2

2

4 6= S 4 =

4×3

2

5 10= S 5 =

5×4

2

… …

n

n×(n-1)

2 （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线，

过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线，

但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=

n(n-1)

2 ；

（4）结论：Sn=

n(n-1)

2 ．