Question

（3）f(x)是二次函数,且f（0）=-5 ,他的最大值为4.又对任意x∈R,有f(2x)=f(6-2x),则f(x)=

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=5

c=5

(4ac-b^2)/4a=4

4ac-b^2=16a

4ac-16a=b^2

4a(c-4)=b^2

a=b^2/[4(c-4)]=b^2/4

4ax^2+2bx=a(6-2x)^2+b(6-2x)

4ax^2+2bx=4ax^2-24ax+36a+6b-2bx

2bx=-6b^2x+9b^2+6b-2bx

4bx=3b^2+6b

4x=3b+6

x=(3b+6)/4

b=-2

a=1

y=x^2-2x+5