Question

已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a＞b＞0）上的点,p与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点p到两准线的距离

Answer 1

因为P到两准线距离分别为d1=6,d2=12,

那么12+6=2a^2/c,a^/c=9

因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e,

所以PF1=6e,PF2=12e

又因为PF1⊥PF2,

所以(F1F2)^2=(6e)^2+(12e)^2

4c^2=180e^2

c^2=45e^2

(c/e)^2=45

所以a^2=45

由a^2/c=9得c=5,

所以b^2=a^2-c^2=20

因此,椭圆方程为：X^2/45+y^2/20=1