Question

已知多项式x³－3x²＋5x＋a,因式分解后有一个因式是x－2,求常数a的值

Answer 1

已知多项式f(x)=x³－3x²＋5x＋a,因式分解后有一个因式是x－2,求常数a的值

该多项式有一个因式是x-2,因此必有f(2)=8-12+10+a=6+a=0,故a=-6.

事实上,当a=-6时,f(x)=x³－3x²＋5x-6=x²(x-2)-x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x²-x+3).