Question

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PB=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证DP垂直于PE

Answer 1

这个题目的关键是证明∠DPC=135°,其实弄出一个E点来就是很大的提示了

假设PD=a,PC=2a,PB=3a

1) ∠BCD=∠PCE=90° => ∠BCP=∠DCE,结合BC=DC,PC=EC可知△BCP≌△DCE （SAS）,从而DE=PB=3a

2) ∠PCE=90°,PC=EC=2a => PE=2√2a

3) DE^2=PD^2+PE^2 （(3a)^2=a^2+(2√2a)^2） => ∠DPE=90°,即DP垂直于PE