解题思路：（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）分类讨论，确定函数在区间[1，e]上的单调性，利用最小值为-2，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．
（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝x2−3x+lnx，f(x)＝2x−3+
1
x．…（2分）
因为f'（1）=0，f（1）=-2．
所以切线方程是y=-2．…（4分）
（Ⅱ）函数f（x）=2ax-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…（5分）
当a＞0时，f′(x)＝2ax−(a+2)+
1
x＝
2ax2−(a+2)x−1
x(x＞0)
令f′（x）=0，即f′(x)＝
2ax2−(a+2)x+1
x＝
(2x−1)(ax−1)
x＝0，
所以x＝
1
2或x＝
1
a．…（7分）
当0＜
1
a≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；
当1＜
1
a＜e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f(
1
a)＜f(1)＝−2，不合题意；
当[1/a≥e时，f（x）在（1，e）上单调递减，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意…（10分）
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，
只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．…（10分）
而g′(x)＝2ax−a+
1
x＝
2ax2−ax+1
x]
当a=0时，g′(x)＝
1
x＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；…（11分）
当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，
则需要a＞0，…（12分）
对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴x＝
1
4＞0，只需△=a2-8a≤0，
即0＜a≤8．综上0≤a≤8．…（16分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．