延长AD和BC交于E
∵AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠ABC
∵DC=BC
∴∠CDB=∠CBD
∵AB∥DC
∴∠CDB=∠ABD
∴∠CBD=∠ABD
即∠ABD=∠EBD
∵BD⊥BD
∴∠BDA=∠BDE=90°
∵BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE
AD=DE=2
∵AB∥DC
∴∠EDC=∠A,∠ABC=∠ECD
∴∠EDC=∠ECD
∴DE=EC=2
∴BE=EC+BC=2+2=4
∴AB=BE=4
由AD=2,AB=BE=4,DB⊥AD,所以∠A=60°
∴高=2*sin60°=√3
面积=（4+2）×（√3 ）/2=3√3
如果本题有什么不明白可以追问,