Question

ΔABC边长分别是3,4,5,P在内切圆上,求S=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最大值和最小值

Answer 1

18≤s≤22

ΔABC边长分别是3,4,5,所以是直角三角形

可以求得内切圆的半径为1

分别以两直角边为x,y轴建立直角坐标系,假设较长直角边和x轴重合,则S＝x^2+y^2+(4-x)^2+y^2+x^2+(3-y)^2=3(x^2+y^2)-8x-6y+25

内切圆的方程为（x-1）^2+(y-1)^2=1

因为点p在内切圆上,所以满足上述内切圆方程,所以x^2+y^2-2x-2y+1=0

所以S＝3（2x+2y-1）-8x-6y+25=22-2x

因为0≤x≤2,所以18≤s≤22

假设较长直角边和y轴重合也会得出相同的答案