Question

如图,以AB,AC为边向△ABC外做正方形ACDE,BCFG,连接AF,BD.则AF与BD能否垂直?说明理由.

Answer 1

是垂直的,证明如下

∠ACF=90°+∠ACB=∠BCD

AC=CD,CF=BC

所以△FCA全等于△BCD

所以∠CFA=∠CBD

设AF交BD于M,交BC于N（若∠ACB是钝角则交于BC的延长线,不影响证明）

∠MNB=∠CNF

∠MBN=∠CFN

所以∠NMB=∠NCF=90°

即AF与BD垂直