Question

一未知复数Z,有sin Z=2,求Z?

Answer 1

用2isinZ=e^(iZ)-e^(-iZ)得

e^(iZ)-e^(-iZ)=4i

设e^(iZ)=x,则

x²-4ix-1=0

用求根公式得x=(2±√3)i

即e^(iZ)=(2±√3)i

两边取对数得

iZ=Ln(2±√3)i

所以Z=[Ln(2±√3)i]/i=π/2+iln(2±√3)