Question

在三棱锥P-ABC中,△ABC为正三角形,∠PCA=90°,D为PA中点,二面角P-AC-B为120°,PC=2,AB=

Answer 1

设AC的中点为E连接DE,BE,AB=BC=AC=2√3

则 BE⊥AC,

∠PCA=90º,得到PC⊥AC

D为PA中点,AC的中点为E,得到 DE∥PC,DE=1,所以 DE⊥AC,

所以∠DEB为二面角P-AC-B的平面角,

∠DEB=120º

过D作DO⊥平面ABC于O,连接OE,

DE⊥AC,得OE⊥AC,所以O、E、B共线,

因此∠DEO=60º

DO=DEsin60º=√3/2

所以三棱锥P-ABC的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√3)^2*(√3/2)=3/2.