Question

如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.（1）求证：DE-BF=EF.

Answer 1

第一个问题：

∵ABCD是正方形,∴AB＝DA、AB⊥AD.

∵BF⊥AF、AB⊥AD,∴∠ABF＝∠DAE（同是∠BAF的余角）,

又AB＝DA、∠AFB＝∠DFA＝90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF＝AE、AF＝DE.

显然有：AF－AE＝EF,∴DE－BF＝EF.

第二个问题：此时有：DE＋BF＝EF.［作图略］

∵AB⊥AD、BF⊥AF,∴∠FBA＝∠EAD（同是∠BAF的余角）,

又AB＝DA、∠AFB＝∠DEA＝90°,∴△ABF≌△DAE,∴BF＝AF、AF＝DE.

显然有：AF＋AE＝EF,∴DE＋BF＝EF.