Question

矩形ABCD（如图）的边长AB=30，BC=40，P为BC边上一点，PS垂直于BD，PR垂直于AC．求PR+PS的和．

Answer 1

解题思路：如图所示，连接OP，则三角形OBC的面积就等于长方形的面积的[1/4]，又因S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=[1/2]DB，于是求出DB的长度，问题即可迎刃而解．

长方形的面积：40×30=1200

（平方厘米），

三角形OBC的面积：1200×=300（平方厘米），

又因30²+40²=DB²，

900+1600=DB²，

DB²=2500，

所以DB=50（厘米），

因此OB=OC=50÷2=25（厘米），

所以[1/2]×25×PR+[1/2]×25×PS=300，

[1/2]×25×（PR+PS）=300，

PR+PS=300×2÷25=24（厘米）；

答：PS与PR的长度之和是24厘米．

点评：

本题考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．

考点点评： 解答此题的关键明白：三角形OBC的面积就等于长方形的面积的[1/4]，求出DB的长度，问题即可逐步得解．