我觉得你的和楼上的答案都不对.应该是二分之一.
我认为你的错误是应用等价无穷小量的时候应注意“不可以用在加减法”这个原则.意思是不能对几个由加减号连接的式子应用.例如你的解答“tanx/(sinx)^3 （-） sinx/(sinx)^3”（需要这个解释请留言）
正解应该是首先提出sinx,与下面的sinx三次方约掉一个.
然后上下同乘cosx,分母变为1-cosx.而1-cosx在x->0是与(1/2)x^2等价,又分母的（sinx）^2与x^2等价,上下约去x^2.
最后(x→0)lim(1/2)/cosx=1/2
答案我用Mathematica软件验证过了.
如有需要我等下回来上手写的图.祝您学习愉快