Question

在边长为1的正方形内去一点p(x,y),求以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率

Answer 1

三角形三边有

a=x; (0

b=y; (0

c=1

三角形有：

a^2+b^2>1锐角三角形

a^2+b^2=1直角三角形

a^2+b^2<1钝角三角形

因此作图

在曲线x^2+y^2=1之外的区域,与正方形区域,两者重叠的区域为所求

面积为

正方形面积-圆面积/4=1-(πR^2)/4=1-π/4

也即概率为所求区域占正方形内的面积之比

1-π/4