Question

已知函数f(x)=cos²(π/4+x)+sin²x+1（1）求函数f(x)的最值与最小正周期,（2）求不等式f(x)≥

Answer 1

1）f(x)=[1+cos(π/2+2x)]/2+[1-cos2x]/2+1=2-[sin2x+cos2x]/2=2-sin(2x+π/4)/√2

最小正周期T=2π/2=π

最大值为2+1/√2

最小值为2-1/√2

2) f(x)>=2即

2-sin(2x+π/4)/√2>=2

即sin(2x+π/4)