Question

微分方程是求解d2y/dx2=2y^3+2yy(0)=0,当x=0时 dy/dx=1

Answer 1

设p=dy/dx,上述方程化简为dp/dy*p=2y^3+2y

两边同乘dy,得pdp=2y^3dy+2ydy

1/2p^2=1/2y^4+y^2+C,带入p=1,y=0解得C=1/2

所以p=根号下(y^4+2y^2+1)=y^2+1(由于y^2大于等于0)

即dx/dy=y^2+1,同乘dy,得dx=y^2dy+dy

x=1/3y^3+y+C

带入x=0,y=0得C=0

所以x=1/3y^3+y

打字累死了,