Question

（2011•恩施州）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．

Answer 1

（1）证明：连接OC

∵OD⊥BC，O为圆心，

∴OD平分BC．

∴DB=DC．

∴△OBD≌△OCD．（SSS）

∴∠OCD=∠OBD．

又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，

∴∠OCD=∠OBD=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵DB、DC为切线，B、C为切点，

∴DB=DC．

又DB=BC=6，

∴△BCD为等边三角形．

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，

∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3．

∴OM=

，OB=2

．

∴S _阴影部分=S _{扇形 OBC}﹣S _△OBC

=

﹣

=

（cm ²）．

略