Question

limx趋无穷 sin(x+1)^1/2-sin(x)^1/2

Answer 1

(x->+∞) 或 (x->∞) 时：√[sin(x+1)] 无意义 ；

(x->-∞) 时：√x 无意义 ,故题目应为 lim(x->+∞) sin√(x+1) - sin√x

lim(x->+∞) sin√(x+1) - sin√x

=lim(x->+∞) 2*cos{[√(x+1)+√x]/2}*sin{[√(x+1)-√x]/2}

=2*lim(x->+∞) cos{[√(x+1)+√x]/2}*sin{1/[2(√(x+1)+√x)]}

有界量*无穷小量

= 0