(Ⅰ)设AC∩BD=O,连结OE,
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形,
∴AM∥OE,
∵OE
平面BDE,
平面BDE,
∴AM∥平面BDE。
(Ⅱ)∵BD⊥AC,BD⊥AF,且AC交AF于A,
∴BD⊥平面AE,
又因为AM
平面AE,
∴BD⊥AM,
∴AD=
,AF=1,OA=1,
∴AOMF是正方形,
∴AM⊥OF,
又AM⊥BD,且OF∩BD=O,
∴AM⊥平面BDF。
(Ⅲ)设AM∩OF=H,过H作HG⊥DF于G,连结AG,
由三垂线定理得AG⊥DF,
∴∠AGH是二面角A-DF-B的平面角,
,
∴
,
∴∠AGH=60°,
∴二面角A-DF-B的大小为60°。