如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是线段EF的中点,

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  • (Ⅰ)设AC∩BD=O,连结OE,

    ∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,

    ∴四边形AOEM是平行四边形,

    ∴AM∥OE,

    ∵OE

    平面BDE,

    平面BDE,

    ∴AM∥平面BDE。

    (Ⅱ)∵BD⊥AC,BD⊥AF,且AC交AF于A,

    ∴BD⊥平面AE,

    又因为AM

    平面AE,

    ∴BD⊥AM,

    ∴AD=

    ,AF=1,OA=1,

    ∴AOMF是正方形,

    ∴AM⊥OF,

    又AM⊥BD,且OF∩BD=O,

    ∴AM⊥平面BDF。

    (Ⅲ)设AM∩OF=H,过H作HG⊥DF于G,连结AG,

    由三垂线定理得AG⊥DF,

    ∴∠AGH是二面角A-DF-B的平面角,

    ∴∠AGH=60°,

    ∴二面角A-DF-B的大小为60°。