证明：因为三角形ABD 是等边三角形
所以AB=AD=BD
角ABD=角DBC+角ABE=60度
因为三角形BCE是等边三角形
所以BC=BE=CE
角CBE=角ABC+角ABE=60度
角BCE=角ACB+角ACE=60度
所以角DBE=角ABC
所以三角形DBE和三角形ABC全等（SAS)
所以DE=AC
因为三角形ACF是等边三角形
所以AC=AF=CF
角ACF=角ACE+角FCE=60度
所以DE=AF
角ACB+角ACE=角ACE+角FCE=60度
所以角ACB=角FCE
所以三角形FCE和三角形ACB全等（SAS)
所以EF=AB
所以AD=EF
因为DE=AF（已证）
所以四边形ADEF是平行四边形