Question

如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连接DE．如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写

Answer 1

解题思路：在Rt△AEC中，由勾股定理知，AC²=AE²+CE²，解得AC=5，所以AC=AB=5，∠ACB=∠B；因为AD、CE是两条高，所以∠AEC=∠ADC=90°，即点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上，根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角知，有∠DEB=∠ACB，∠BDE=∠BAC，得△BED∽△BCA．

有AC=AB=5，∠CAB=∠B，△BED∽△BCA．

证明：在Rt△AEC中，由勾股定理知，AC²=AE²+CE²，解得AC=5，

∴AC=AB=5，∠ACB=∠B．

又∵AD、CE是两条高，

∴∠AEC=∠ADC=90°，

∴点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上，

∴∠DEB=∠ACB，∠BDE=∠BAC，

∴△BED∽△BCA．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；勾股定理；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题的答案不唯一．利用了等边对等角，四点共圆的判定，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质求解．