Question

从1,2,3.n这n个数中任取两个,求两数之积的数学期望

Answer 1

记任取的两数为X,Y

由题设可知X,1到n的均匀分布

即P(X=i)=1/n,i=1,2,...,n

并且照题设X,Y应独立

即P(XY)=P(x)*P(Y)

于是：

E(XY)=sum(xy*P(X=x,Y=y))

=sum(xy*P(X)*P(Y))

=sum(x*P(X)*y*P(y))

=E(X)*E(Y)

=n^2/4