解题思路：根据两点间的距离公式求出各点间的距离是解决本题的关键，将四边形的周长表示为a的函数关系，通过函数的最值的求解方法，求出使得该四边形周长最小的a值．
四边形PABN的周长c=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=
(a−1)2+9+
13+
(a−3)2+1+1，只需求出
(a−1)2+9+
(a−3)2+1的最小值时的a值．
由于
(a−1)2+9+
(a−3)2+1＝
(a−1)2+(0−3)2+
点评：
本题考点： 两点间距离公式的应用．
考点点评： 本题考查两点间的距离公式，考查无理函数的最小值的求法，考查学生求无理函数最值的转化方法，关键要找准无理函数所表示的式子的几何意义，考查学生的对称思想和求直线方程的基本思路．