（1）( 4分）证明:
（方法一）∵AF⊥DE
∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠1
∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2
又∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴AE =" EF"
∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∴AE =" AD" ∴EF =" AD " 2分
∵AD//EF
∴四边形AEFD是平行四边形 1分
又∵AE =" AD"
∴四边形AEFD是菱形 1分
（方法二）∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∵
AF⊥DE∴∠AOE=∠AOD=90°
在△AEO和△ADO中
∴△AEO
△ADO ∴EO=OD
在△AEO和△FEO中
∴△AEO
△FEO ∴AO="FO" 2分
∴AF与ED互相平分 1分
∴四边形AEFD是平行四边形
又∵AF⊥DE
∴四边形AEFD是菱形 1分
(2)( 5分）
∵菱形AEFD∴AD="EF"
∵BE="EF" ∴AD=BE
又∵AD//BC∴四边形ABED是平行四边形 1分
∴AB//DE∴∠BAF=∠EOF
同理可知四边形AFCD是平行四边形
∴AF//DC∴∠EDC=∠EOF
又∵AF⊥ED∴∠EOF=∠AOD=90°
∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分
∴∠5 +∠6=90°1分
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分
（3）( 3分）由（2）知∠BAF =90°平行四边形
AFCD∴AF="CD=n"
又∵AB="m"
1分
由（2）知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m
由（1）知OD=
1分
1分
略