解题思路：（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）化（1）中的抛物线方程为函数式，设出P点坐标，求出函数导函数，得到切线PR的方程，代入y=-1求得点R的横坐标，求出PQ所在直线方程，和抛物线联立化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．
（1）设C（x，y），
由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2-y2=4，
即x2+（y-2）2-y2=4，整理得：x2=4y．
∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2=4y；
（2）C的方程为x2=4y，即y＝
1
4x2，故y′＝
1
2x，设P(t，
t2
4)，
PR所在的直线方程为y−
t2
4＝
t
2(x−t)，即y＝
t
2x−
t2
4，
则点R的横坐标xR＝
t2−4
2t，|PR|＝
1+
t2
4|xR−t|=
4+t2(t2+4)
4|t|；
PQ所在的直线方程为y−
t2
4＝−
2
t(x−t)，即y＝−
2
tx+2+
t2
4，
由
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查了轨迹方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，是高考试卷中的压轴题．